浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

绍兴蕺山外国语学校九上期末数学测试 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知二次函数，当时，函数值是－5，则下列关于，的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则下列比例式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各事件中，是随机事件的是（ ） A. 是实数，则． B. 某运动员跳高的最好成绩是10.1m． C. 从装有多个白球的箱子里取出2个红球． D. 从车间刚生产产品中任意抽一个，是次品． 4. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度和边长x分别（ ） A. 30°，9 B. 30°，6 C. 40°，9 D. 40°，6 5. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 36° C. 41° D. 58° 6. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为(－1, 0)，则关于的一元二次方程的两实数根是( ) A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.） 11. 已知，则________． 12. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为_____． 13. 如图，四边形四个顶点均在半圆上，若，则________． 14. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 15. 在中，，，，点是该三角形边上一点，且，以为圆心，1为半径作圆，点是这个圆上的一动点，连接，则线段的最大值为________． 16. 已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为________． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. （1）已知，求的值； （2）将的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式． 18. 如图，，，，四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片． （1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母，，，表示） （2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率． 19. 如图，的半径为2，是的弦，点O到弦的距离为 （1）求弦的长; （2）若点C在上（点C不与重合），求的度数． 20. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长 21. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场． （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由． 22. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示． （1）求矩形纸片较长边EH的长； （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料中与边EH平行的中