浙江省宁波前湾新区科学初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年宁波前湾新区科学初级中学九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 连续3天下雨 B. 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等 C. 任意多边形外角和都是 D. 买彩票中奖 5. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的重心，过点作交于点，交于点，若，则四边形的面积为（ ） A. B. 1.5 C. 2 D. 3 9. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴负半轴交于点，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 当（为实数）时， 10. 如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，且，，矩形矩形，连接交，于点，，下列一定能求出面积的条件是（ ） A. 矩形和矩形的面积之差 B. 矩形与矩形的面积之差 C. 矩形和矩形的面积之差 D. 矩形和矩形的面积之差 二、填空题 11. 已知线段，，线段是线段，的比例中项，则______． 12. 如图，在中，是直径，是弦，于M，，则长为______． 13. 下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果． 口罩总数 10 100 500 1000 2000 5000 合格数 9 89 465 952 1902 4750 合格的频率 则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为______． 14. 将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为______． 15. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为______． 16. 如图，四边形是正方形，，取边上的一点使得，，且交正方形外角的平分线于点，则______，过点作，交的延长线于点．则______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）若，请求出的值． 18. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 19. 如图是由24个小正方形组成的网格图， 每一个正方形的顶点都称为格点， 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图， 每个小题只需作出一个符合条件的图形． （1）在图1网格中找格点， 作， 使与相似， 且相似比为1： 2； （2）如图 2， 仅用无刻度直尺在线段上找一点， 连结， 使将面积分成1： 2两部分． 20. 如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 21. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求两点之间的距离（结果精确到）． 22. 消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量（瓶）与销售单价（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表： （元/瓶） 22 24 26 27 （瓶） 90 80 70 65 （1）直接写出与之间的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） （2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ （3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 【证明体验】 （1