浙江省宁波市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年浙江省宁波七中九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （2，0） D. （0，0） 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币正面向上 B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃 C. 今天太阳从西边升起 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服 4. 已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 无法确定 5. 函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 6. 点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43° C. cos16°＞cos43°＞sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16° 8. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点，和，，与相交于点，则的值为（ ） A B. C. D. 1 9. 如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知，则这两个数a，b的比例中项为 ______． 12. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______． 13. 已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 _____． 14. 若二次函数：y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则a＋b＋c＝______． x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 15. 已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是______． 16. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______． 三．解答题（本题有8小题，共80分） 17. （1）计算：； （2）． 18. 小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到，，三个项目中承担工作任务． （1）小聪被分配到项目工作的概率为______． （2）若小颖未分配到项目工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，且．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）作，使线段，线段； （2）在上找点，使得； （3）选择适当的格点，作． 20. 已知抛物线经过点，． 求该抛物线的函数表达式； 将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 21. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：． （1）求通道斜面AB的长； （2）为增加市民行走舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长． （答案均精确到01米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45） 22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB， （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，AC＝2，求线段AD的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）． 23. 如图，在矩形中，，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒． （1）连接，