河南省洛阳市偃师市偃师区实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学试卷 一．选择题（每题3分共30分） 1. 二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 7. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 8. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 2或5 D. 9或12 9. 已知线段，，，长度满足等式，将它改成比例式的形式，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中相似的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 二．填空题（每题分共15分） 11. 规定用符号表示一个实数整数部分，例如：，，按此规定的值为______． 12. 若最简根式与是同类二次根式，则_______． 13. 已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 _________________． 14. 已知，点P、Q是线段的两个黄金分割点，若，则的长是 ___________________． 15. 在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是__________． 三．解答题（共8小题75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． （3）； （4）． 18. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则　 　； （2）若与是关于的因子二次根式，求m的值． 19. 已知 ， ． （1）填空：　 　，　 　； （2）求的值． 20. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22 某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 已知四边形中，E，F分别是边上的点，与交于点G． 特例解析： 　　 （1）如图1，若四边形矩形，且，求证：； 类比探究： （2）如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 一．选择题（每题3分共30分） 1. 二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ， 解得 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A.，不是最简二次根式； B.，是最简二次根式； C.，不是最简二次根式； D.，不是最简二次根式． 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 【答案