第2章 专题5 与等腰三角形相关的常用辅助线的作法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（浙教版 浙江专用）

数学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 专题5 与等腰三角形相关的常用辅助线的作法 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 作中线 1.【2023四川广元期末，中】如图所示， 中， ， 于点 ， 于点 ，交 于 . （1）若 ，求 的度数. 【解】 ， . ， ， . 在 中， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （2）若点 是 的中点，求证： . 【证明】连结 ，且点 是 的中点， ， ， . 又 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型2 利用垂直平分线构造等腰三角形 2.【2022陕西渭南期末，中】如图，在 中， ，点 为 的中点，边 的垂直平分线分别交 ， ， 于点 ， ， ，连结 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （1）求证： 为等腰三角形. 【证明】连结 ，如图. ，点 为 的中点， ， 垂直 平分 ， 垂直平分 ， ， ， 为 等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若 ，求 的度数． 【解】 ，点 为 的中点， 平分 ， . 由（1）知 ， , ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型3 倍长中线法 3.【2022重庆江北区期中，中】如图，在四边形 中， ， 是 的中点.若 是 的平分线，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【证明】如图，延长 交 的延长线于点 是 的中点， ， . 在 和 中， 关键点拨 由平行线和角平分线可以得到相等的角，由线段中点可以得到相等的线段，因此要证明线段之间的和差关系可考虑构造全等三角形和等腰三角形求解． ， 是 的平分线， , ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型4 作延长线 4.［中］如图，在正方形 中， 为 边的中点， ， 分别 为 ， 边上的点，若 ， ， ，求 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3