浙教版八年级上册第二章特殊三角形专题复习将军饮马问题的拓展与应用课件（共18张PPT）

将军饮马问题的拓展与应用 看图思考： 为什么有的人会经常践踏草地呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 禁止践踏 两点之间，线段最短 爱护草坪 一：走进数学故事 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。 行人刁斗风沙暗，公主琵琶幽怨多。 野云万里无城郭，雨雪纷纷连大漠。 胡雁哀鸣夜夜飞，胡儿眼泪双双落。 闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车。 年年战骨埋荒外，空见蒲桃入汉家。 唐.李欣《古从军行》 如图所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使总路程最短？ 河流 A B A’ c 两点之间，线段最短 二：探索数学本真 费马最短时间原理 ：光是沿着光程为极值的路径传播的  将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。 变式一：思考，点p在直线L哪个位置的时候，有AP-BP最大？ 饮马问题的本质 A B A B P A’ P 异侧 图1 图2 图1 A B 图2 A B P B’ P 同侧 应用1， 如图，若A到直线L的距离AC是3KM，B到直线L的距离BD是1KM，并且C,D的距离为4KM，在直线L上找一点P,使PA+PB的值最小，并求这个最小值。 L A B C D A’ P H 法二： L A B C D A’ P X Y E (0，3) (4，1) (0，-3) 在直角坐标系中，有四个点A(-8，1), B(-4，5),C(0，n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n 变式一： A B C D 如何求AD的长度？ 变式二： 如图，已知A（4,0），B（0，4），从点p（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射直线OB上，最后经直线OB反射又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）（2013年湖南高考题） A: B:6 C: D: 求代数式 的最小值 变式一：求函数 的最小值 应用二： 三，探索拓展应用 如果饮马人从图中的A点出发到笔直的河岸L去饮马， 且沿河走一段路程a，然后再去B地，走什么样的路程最短呢？ 拓展1： A B C D CD=a B’ A’ 如图，已知点A(3，4),点B的坐标（-1,1），在X轴上另取 两点E,F（F在E的右侧），且EF=1.线段EF在X轴上平移， 线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标。 应用1： x y A B E F 如图，A,B两点位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且要在河上建一座桥，问把桥建在何处，才能使点A经过这座桥到B点最短？ 拓展2： 河流 河流宽度为 X A B B’ B B’=X C 如图，如果饮马人从点A出发，先到笔直的草地边 的某一处饮马，再到笔直的河岸去饮马，然后回到B处，走什么样的路程最短。 拓展3： A B A’ B’ C D 饮马人走的路程是A---C---D---B 如图， 角内有一点P,PO=10,在角两边上有两点Q,R(均不同于点0)， 1)求 的周长最小值是? 2)当 周长最小时, 的度数=（ ） 应用： o A B P Q R 总结归纳升华 通过一系列的探索可知，将军饮马问题的本质： 1),求最短线路问题，通过几何变换找到对称图形。 2)把A,B两点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线 3)利用“两点间线段最短” 结束语 今天我们共同经历了“饮马问题”拓展的探旅程， 相信你会有所感触，请你延续这种学习方法和探索方式， 你会发现数学其实挺好玩，你更会发现数学很有趣，数学也挺美。 $$