2.5 逆命题和逆定理-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（浙教版 浙江专用）

数学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.5 逆命题和逆定理 4 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 知识点1 互逆命题和互逆定理 1.【2022上海浦东新区期末】下列命题的逆命题是真命题的是( ) B A.若 ，则 B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.若 ， ，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】A选项，“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”， 假设 , ,则 ，但 , 逆命题是假命题，故不符合题意；B 选项，“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”，逆 命题是真命题，故符合题意；C选项，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶 角”，逆命题是假命题，故不符合题意；D选项，“若 ， ，则 ” 的逆命题是若“ ，则 ， ”，假设 , ,则 ,但 , , 逆命题是假命题，故不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022原创】下列定理没有逆定理的是( ) B A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.等腰三角形两底角相等 【解析】A选项，其逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题， 该选项的 定理有逆定理；B选项，其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，是假命 题， 该选项的定理没有逆定理；C选项，其逆命题是“到角两边距离相等的点在角 平分线上”，是真命题， 该选项的定理有逆定理；D选项，其逆命题是“有两个角 相等的三角形是等腰三角形”，是真命题， 该选项的定理有逆定理．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2022江苏无锡中考】请写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题： _ _________________________． 如果 <m></m> ，那么 <m></m> 【解析】 逆命题是“如果 ，那么 ”．故答案为如果 ，那 么 ． 关键点拨 交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2022江苏连云港赣榆区期末】如图（1）， ，试证明 .某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整． 已知：如图（1）， ，求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 证明：如图（2），过点 作 ， _____（两直线平行，内错角相 等） ， ， （等量代换）， ___ _____（等式的性质）， ____（内错角相等， 两直线平行） ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解】证明：过点 作 ， （两直线平行，内错角相等） ， ， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行） ， （平行于同