第12章 专题3 乘法公式的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 整式的乘除 4 专题3 乘法公式的应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 复杂乘法公式的应用 1.【2022江苏盐城盐都区期末】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美 的等式： ，该等式 从左到右的变形体现了数学的和谐、简洁美. （1）请你检验这个等式的正确性； 【解】 .故 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）若 ， ， ，你能很快求出 的值吗？ 【解】 当 ， ， 时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 杨辉三角 2.【2022江苏苏州工业园区期中，中】 .&1& . 传统文化我国南宋时期杰出的数学家杨辉是 钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记 （1） 的展开式共有________项，系数和为____. <m></m> <m></m> 【解】由杨辉三角的系数规律可得 的展开式共有 项，系数和为 . 故答案为 ， . 载的“杨辉三角”.此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及各项系 数的有关规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）根据上面的规律，则 的展开式为____________. 【解析】由杨辉三角的系数规律可得 <m></m> .故答案为 <m></m> . （3）利用上面的规律计算： . 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型3 乘法公式与面积间的转化 3.【2022贵州六盘水中考，中】如图，学校劳动实践基地有两块边长分别 为 ， 的正方形秧田 ， ，其中不能使用的面积为 . （1）用含 ， 的代数式表示 中能使用的面积________； <m></m> 【解析】 中能使用的面积 大正方形的面积-不能使用的面积，即 .故答 案为 . 关键点拨 根据面积之间的关系可知，用边长为 的正方形面积，减去不能使用的面 积 即可； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若 ， ，求 比 多出的使用面积. 【解】 比 多出的使用面积为 . 答： 比 多出的使用面积为50. 用代数式表示 比 多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型4 配方法求值 4.【2022江苏南京期末，中】将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为 完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式 子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一. 例如，求代数式 的最小值. 解：原式 .因为 ，所以 ，所以当 时， 的最小值是2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1）请仿照上面的方法求代数式 的最小值. 【解】原式 .因为 ，所以 ，所以当 时， 的最小值是 . 思路分析 直接根据配方法将代数式化成 的形式再求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）已知 的三边长 ， ， 满足 ， ， ，求 的周长. 【解】 因为 ， ， ，所以 ， 所以 ，即 .因为 ， ， ，所以 ， ， ，解得 ， ， ，所以 的周长为 . 将三个等式根据配方法进行变形，再根据非负性求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$