13.4.3 作已知角的平分线-13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 全等三角形 4 13.4 尺规作图 3.作已知角的平分线 4.经过一已知点作已知直线的垂线 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 作已知角的平分线 1.【2022河南安阳期末】如图，已知 ，用尺规作它的角平分线.步骤如下：① 以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；③画射线 .射线 即为 所求.下列正确的是( ) B A. ， 均无限制 B. ， C. 有最小限制， 无限制 D. ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】以 为圆心画弧时，半径 必须大于0；分别以 ， 为圆心，以 为半径 画弧时， 必须大于 ，否则没有交点.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2023陕西西安期末】如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的 示意图，由 可得 ，由作图的过程可 知 的依据是( ) B A. . B. . C. . D. . 【解析】根据作图过程可知 ， .在 和 中， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图，在 中， ， . （1）尺规作图：作 的角平分线 ，与 交于点 ； 【解】如图所示， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）求 和 的度数. 【解】 ， ， 平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2023广东中山期末】如图，已知 . （1）尺规作图：作 的平分线交 于点 （不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图所示， 就是 的平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）在（1）的条件下，当点 为 中点时，求证： 是等腰三角形. 【证明】如图，延长 至点 ，使 ，连结 点 是 的中点， ， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， 是等腰三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 经过一点作已知直线的垂线 5.如图，已知直线 和 上一点 ，过点 作直线 的垂线，步骤 如下：①以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线 于点 和点 ；②分别以点 和点 为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点 ；③ 作直线 ，直线 即为所求.下列关于 的说法正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由作图可知，分别以点 和点 为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点 ， 此时 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.小军是这样完成“过直线 上的点 作直线 的垂线 ” 这项任务的.如图，①以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，大于 的长为 半径在直线 同侧作弧，两弧交