精品解析：江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省扬中高级中学2023-2024第一学期高一数学期中试卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的值是（ ） A. 或5 B. 3或 C. 5 D. 3或或5 7. 若函数是幂函数，且在是单调递减，则（ ） A. B. C. D. 8. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：） A. 15次 B. 16次 C. 17次 D. 18次 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集是，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知.若，则（ ） A. 最小值为10 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著.世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，则关于函数有如下四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 方程有个实数根 D. 对任意，都有 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 若，，则的取值范围为________. 14. 已知函数且，则的值为______. 15. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为__________． 16. 已知函数，若函数有三个不同零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知函数定义域为集合，集合. （1）求集合； （2）求，. 19. 已知函数，且. （1）证明：在区间上单调递减； （2）若对恒成立，求实数t的取值范围. 20. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求最小值. 22. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求函数在内的“倒域区间”； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬中高级中学2023-2024第一学期高一数学期中试卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】