第6章 专题9 一次函数的综合-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级上册 SK 1 2 第6章 一次函数 3 专题9 一次函数的综合 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 一次函数的图像经过某定点问题 1.【2023江苏连云港质检】已知一次函数 ，回答下列问题： （1）若该函数的图像过原点，求 的值. 【解】 一次函数 的图像过原点, ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （2）无论 取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标. 【解】 , 无论 取何值，该函数图像总经过一个定点，即关于 的方程 有无数个解, ， ,解得 ， , 这个定点的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 类型2 一次函数中的“将军饮马”问题 2.【2023江苏盐城质检】如图所示，直线 与两坐标轴 分别交于 ， 两点，点 是 的中点， ， 分别是直线 和 轴上的动点，则 周长的最小值是_____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解析】 如图，作点 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，连接 ， ， ， , 直线 与两坐标轴 分别交于 , 两点， 令 ，则 ，令 ，则 ， ， ， .又 点 是 的中点， 点 与点 关于 对称， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 又 点 与点 关于 对称， ， ， ， ， ， 的周长为 ，当点 ， ， ， 在同一直线上时， 的周长最小，为 的长. 在 中， ， 周长的最小值是 .故答案为 . 关键点拨 熟练掌握“将军饮马”模型是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型3 一次函数与分类讨论 3.【2023山东济南历城区期末，中】如图，已知直线 经过点 ，交 轴于点 ，直线 交直线 于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）求直线 的函数表达式和点 的坐标. 【解】设直线 的函数表达式为 图像经过点 ， ， 解得 直线 的函数表达式为 .联 立 解得 点 的坐标为 . （2）求 的面积. 【解】 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）在 轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. 【解】存在. 点 在 轴上， ， 当 是直角三角形时，需分 和 两种情况，如图. ①当 时，点 在图中 的位置. 点 和点 均在 轴上， 轴， ， ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ②当 时，点 在图中 的位置.设 且 ， ， ， ， ， ， ， .在 中， ，在 中， ， ，即 ，解得 ， , . 综上可知，在 轴上 存在点 ，使得 是直角三角形，点 的坐标为 或 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 14 思路分析 （1）利用待定系数法求出直线 的函数表达式，再联立直线 ， 的函数表达式，可得点 的坐标； （2）根据 ， 的坐标及三角形面积公式即可求解