第5章一元一次方程 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程的解为，则的值是（    ） A．3 B． C．6 D． 5．若与互为相反数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 6．小王同学在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出它们的和是20，那么这三个数字的位置可能是（  ） A．   B．   C．   D．   7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（    ） ①点B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，；      ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 二、填空题（满分32分） 9．若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ； 10．当 时，式子的值与式子的值相等． 11．已知方程的解比关于的方程的解小，则的值为 ． 12．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 13．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小时，若水流速度为，船在静水中的速度为，已知甲乙丙三地在同一直线上，甲地与丙地间的距离为，则甲乙两地间的距离为 km． 14．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件 元． 15．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，乙队单独完成此项工程需90天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 16．明代时1斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问客、银各几许？大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤．若设有x个客人，则可列出方程为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解下列方程： (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 所以：方程是方程的“2的后移方程”． (1)判断方程是否为方程的k的后移方程______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“3的后移方程”，求的值． 20．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：    (1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和． (2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； (3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由． 21．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价为50元，售价80元． (1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 22．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)求__________． (2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是__________． (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有