精品解析：江苏省南京市金陵中学仙林分校2023—2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

江苏省南京市金陵中学仙林分校2023~2024学年八年级上学期10月月考数学试卷 一．选择题（共8本大题小题，每小题2分，共16分） 1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为（　　） A B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（ ） A. 9 B. 7 C. 4 D. 2 8. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________． 10. 如图，于点B，于点D，．若要用“”判定，则需要添加条件为____． 11. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 12. 如图，在中剪去得到四边形，且，纸片中的度数为__． 13. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为__________． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________． 15. 现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 16. 在中，边上中线，则AB的取值范围是__________． 17. 如图，四边形中，，，，则__． 18. 如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为_____ 三．解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 如图，点C、E在线段上，，，．求证：． 20. 如图，、交于点，，，求证：． 21. 如图，在四边形ABCD中，，．求证：． 22. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是 ． （3）在直线上找一点，使的长最短，为______． 23. 如图，点在线段上，，，，平分．求证：于点． 24. 如图，在中，平分交的延长线于点．求证：． 25. 已知，分别是的边，上的点． （1）如图①，，为角平分线上的一点，若．求证：． （2）如图②，若为外一点，求作点，，使得为锐角，，且．（要求：利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 26. 【问题提出】 数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法（即“” ）后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角边和周长分别相等”的情形进行研究． 【问题解决】 （1）如图①，在和中，，，和的周长相等．求证：． （2）下列命题是真命题有　　． A．斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等 B．斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等 C．一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等 27. 今年中考结束后，我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题，最后我们一致认为，这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”，其实这种“模型”大家并不陌生． 如图1，且，由点和点向过点的直线作垂线，可以构成如图两个全等三角形；当这条