5..4.2正弦函数、余弦函数的性质课件（一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 探究：1.回顾对函数性质的研究思路，对于正弦函数、余弦函数我们可以研究它们的那哪些性质？ 定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值等. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.观察正弦函数的图象，思考正弦函数有哪些保持不变的特征？ 周而复始 周期性 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.观察正弦函数的图象，思考正弦函数有哪些保持不变的特征？ 周而复始 周期性 高中数学必修第一册 问题探究 1.函数的周期性： 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且 那么函数就叫做周期函数.非零常数就叫做这个函数的周期. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：3.正弦函数是否为周期函数？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：3.正弦函数是否为周期函数？ 那么是正弦函数的一个周期吗？为什么？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：3.正弦函数是否为周期函数？ 那么是正弦函数的一个周期吗？为什么？ 当，所以不是正弦函数的一个周期. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：4.对于一般的周期函数，如果非零常数是这个函数的周期，你还能找出其他的周期吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.函数的周期性： 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且 那么函数就叫做周期函数.非零常数就叫做这个函数的周期. 周期函数的周期可以是正数，也可以是负数，且不唯一. 都是这个函数的周期. 知识小结 高中数学必修第一册 2.最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 知识小结 高中数学必修第一册 2.最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期为. 知识小结 高中数学必修第一册 2.最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期为. 正弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期为. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：5.观察正弦函数、余弦函数的图象，你还能发现什么特征？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：5.观察正弦函数、余弦函数的图象，你还能发现什么特征？ 关于原点对称 关于y轴对称 奇函数 偶函数 高中数学必修第一册 问题探究 探究：5.观察正弦函数、余弦函数的图象，你还能发现什么特征？ 关于原点对称 关于y轴对称 奇函数 偶函数 高中数学必修第一册 问题探究 3.奇偶性： 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）. 典例精析 高中数学必修第一册 例1 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）. 探究：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 典例精析 高中数学必修第一册 探究：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 或 高中数学必修第一册 问题探究 探究：你能发现这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关吗？ 或 高中数学必修第一册 问题探究 变式1 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）； （4）. 典例精析 高中数学必修第一册 例2 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 偶函数 偶函数 奇函数 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 典例精析 高中数学必修第一册 例3 定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. D 典例精析 高中数学必修第一册 例3 定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. C 奇函数 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 函数，则是________(填“奇函数”或“偶函数”)，若的周期为，则. 偶函数 ±2 典例精析 高中数学必修第一册 $$