4.3.1对数的概念-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

4.3.1对数的概念 问题导入 活动1：观察指数函数的图像的，并求出下列指数的值是多少？ (1)=1 (2)=2 (3)=4 (4)=8 (5)=16 (6)=5 (7)=9.3 复习导入 活动2：如何将 中的 准确表示出来呢？ （1）已知 求 引入减法 （2）已知 求 引入除法 （3）已知 求 引入开方 （4）已知 求 引入？ 对数 新知探究 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数.注：真数 指数 对数 幂 真数 底数 例如： 读作：以2为底10的对数； 读作：以1.11为底4的对数 新知探究 常用对数与自然对数 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数， 并把记做。 自然对数：以无理数为底的对数， 称为自然对数，并把记做。 新知探究 例1：把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 练习巩固 变式1：把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3) (4) 新知探究 例2：求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 辨析：（1）是与的乘积.（ ） （2）化成.（ ） （3）对数运算的实质是求幂指数.（ ） × × √ 新知探究 例：求下列各式的值. （1）__________; （2）__________; （3）__________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; （4）_________; _________; __________; __________; 新知探究 对数的基本性质： ①负数和零没有对数； ②; ③; ④; ⑤ 思考：你能利用对数与指数间的关系论证上述结论吗？ 练习巩固 练习1：以下四个结论，其中正确的是( ) 　　　　　 　 【答案】： 解析：因为，，所以错误，正确； 若，则，故错误； ，而没有意义，故错误. 练习巩固 练习2：设，则的值等于 练习3：若，则的值等于_________ 【答案】： 【答案】： 小结 指数 对数 幂 真数 底数 ①负数和零没有对数； ②; ③; ④; ⑤ 且 解：　(1)log3eq \f(1,9)＝－2； (2)logeq \f(1,4) 16＝－2； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－3＝27； (4)(eq \r(x))－6＝64. $$