第十二章 专题3 全等三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 专题3 全等三角形的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 平移模型 1.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 已知：如图， ， ， ，求证： . 证明： （已知）， _______（________________________）. 在 与 中,_ _____________, （_____）, （_________________________）. <m></m> 两直线平行，同位角相等 <m></m> <m></m> 全等三角形的对应角相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 （已知）, （两直线平行,同位角相等）.在 与 中, , （全等三角 形的对应角相等）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 模型构建 如图,可看成是三角形在一边所在的直线上移动所构成的,故在同一直线上的对应边的相等关系一般可由加（减）公共边证得. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图， ， ， .求证： . 【证明】 , ,即 . 在 和 中, , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型2 对称模型 3.【2023广东珠海调研】如图， ， ， 与 交于点 .求 证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【证明】如图，连接 . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023黑龙江哈尔滨校级期末，中】如图， ， ，垂足分别为 ， ， ， 相交于点 ，连接 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， 在 和 中， ， . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）在不添加辅助线的条件下，写出图中所有的全等三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】由（1）可知 ， . 在 和 中， . ， . 在 和 中， .综上所述，全等三角形有 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 模型构建 如图,图形沿着某一条直线折叠,这条直线两边的部分能够完全重合,重合的顶点即为全等三角形的对应点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 类型3 手拉手模型 5.【2022江苏泰州靖江期中，中】如图，已知 ， ， ，连接 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （1）求证： . 【证明】 ， ， . 在 和 中， . （2）若 ， ，求 的度数. 【解】 ， . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 6.［中］在平面内，正方形 与正方形 如图放置，连接 ， ，两线 交于点 .求证： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （1） . 【证明】在正方形 与正方形 中, , , , , 即 . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （2） . 【答案】 设 与 相交于点 , .又 , ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7