第十二章 专题2 构造全等三角形的常见方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 专题2 构造全等三角形的常见方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 倍长中线法构造全等 1.【2023江苏镇江调研,较难】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）如图（1）， 是 的中线，延长 至点 ，使 ，连接 . ①证明 ； 【证明】 是 的中线， .在 和 中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 ②若 ， ，设 ，可得 的取值范围是 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ； 【解】由①知， ， ， ， ， .在 中， ，根据三角形的三边关系得，， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）如图（2），在 中， 是 边上的中点， ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【证明】如图，延长 ，截取 ，连接 ， ， ， 即 . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 是 边上的中点， . ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 识图解题 倍长中线法构造全等三角形的基本模型 倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 ___________________________________ __________________________________________________ 关键点拨 三角形的第三边大于其他两边之差，小于其他两边之和. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型2 截长补短法构造全等 2.【2023山东临沂期中，中】如图，已知四边形 中， ，若 的平分线 交 于 ，连接 ，且 恰 好平分 ，则 的长与 长度的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解析】补短法:如图（1），延长 交 延长线于 ， 平分 ， 平分 ， ， ， . 在 和 中， ， ， , . 在 和 中， ， ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 截长法:如图（2），在 上截取 ，连接 ， .又 平分 ， 平分 ， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 在 和 中， ， . 又 ， ， . 在 和 中， ， ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 由于 与 和 之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立 与 ， 之间的联系，进而方可求解.可以在 上截取 ，连接 ，证明 ；也可延长 交 延长线于 ，证明 ，进而得出三条线段之间的关系即可. 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.【2023湖北黄冈期中，较难】如图，在 中， ， 的角 平分线 ， 交于点 .求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【证明】如图，在 上取 ，连接 . 平分 ， . 在 与 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 ， . ， 分别平分 ， ， , , , , ， ， ，则 , .在 与 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2