15.3 课时1 分式方程及其解法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十五章 分式 4 15.3 分式方程 课时1 分式方程及其解法 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程的定义 1.【2022辽宁本溪质检】在 ， ， ， 中，其中关于 的分式方程的个数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 不是分式方程； 是关于 的分式方程； 是一元一次方程； 是关于 的分式方程.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 解分式方程 2.解分式方程 的步骤:①方程两边同时乘最简公分母 ；②得整 式方程 ；③解得 ;④故原方程的解为3.其中有误的一步 为( ) D A.① B.② C.③ D.④ 【解析】其中有误的一步为④，应将求得的根代入原分式方程检验，发现分母 的值为0，分式无意义，故原分式方程无解.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤: （1）在分式方程两边同时乘各分式方程的最简公分母,约去分母,使分式方程转化为整式方程. （2）解这个整式方程,得到整式方程的根. （3）验根：把得到的整式方程的根代入到最简公分母中,使最简公分母的值为零的根是原分式方程的增根,必须舍去. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.当 ___时，分式 与分式 的值互为相反数. <m></m> 【解析】 与 的值互为相反数， .方程两边同时乘 ,得 .解得 .经检验, 为原分式方 程的解.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.解分式方程： （1） . 【解】方程两边乘 ,得 .解得 .经检验， 当 时， ， 原分式方程无解. （2） . 【答案】 去分母得 ,解得 .经检验, 是原分式方程的解. （3） . 【答案】 方程两边乘 ,得 ,解得 ,经检验，当 时, , 原分式方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 根据方程解的情况求字母的值或取值范围 5.不等式 的最小整数解恰好是关于 的分式方程 的解,则 的值为( ) A A.2 B. C.1 D. 【解析】由不等式 ，解得 不等式的最小整数解恰好是关于 的分式方程 的解, 把 代入分式方程得 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2023河南新乡调研】若关于 的分式方程 的解为正数，求 的取 值范围. 【解】方程两边乘 ，得 ，解得 分式方程的解为正数， 且 ，解得 且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 易错警示 由分式方程的解求字母的值或确定字母的取值范围时，必须舍去方程的解为增根时字母的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 刷易错 易错点 去分母时,常数项或不含未知数分母的项漏乘最简公分母而出错 7.【2022浙江金华期中,难】以下是小明同学解方程 的过程. 解：方程两边同时乘 ，得 , （第一步） 解得 . （第二步） 经检验，当 时， , （第三步） 所以 是原方程的根. （第四步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）小明的解法从第____步开始出现错误. 一 （2）写出正确的解方程 的过程. 【解】去分母,得 ，解得 .经检验， 是原分式方程的根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 解分式方程去分母时，常数项或不含未知数分母的项不要漏乘最简公分母，做题时要仔细. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2022河北邢台期中，中】关于 的分式方程 有增根，则 的值是 ( ) A A. B.3 C. D.2 【解析】 ,去分母，得 ，移项，得 关于 的分式 方程 有增根， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］若关于 的分式方程 无解,则 的值为( ) C A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 【解析】方程两边同时乘