14.3.1 提公因式法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 RJ
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第十四章 整式的乘法与因式分解
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14.3
因式分解
14.3.1 提公因式法
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刷基础
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基础
知识点1 因式分解的概念
1.如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有( )
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】 是因式分解； 是整式的乘法，不是因式分解； ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解； ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解.所以是因式分解的有1个.故选A.
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归纳总结
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互逆。
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知识点2 提公因式法分解因式
2.【2022湖北黄冈期末】多项式 中，各项的公因式是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母 , ，其中
的最低次数是2， 的最低次数是1，因此多项式 中各项的
公因式是 .故选C.
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3.【2023江苏南京期末】把多项式 因式分解时，提取的公因式是 ，
则 的值可能为( )
A
A.6 B.4 C.3 D.2
【解析】把多项式 因式分解时，提取的公因式是 ，则 ， 的值可能为6，故选A.
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4.【2023浙江宁波质检】把 因式分解的结果应为( )
D
A. B.
C. D.
【解析】 .故选D.
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5.【2022陕西西安期中】把多项式 提出一个公因式 后，另一
个因式是________.
<m></m>
【解析】 .
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6.因式分解：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
【答案】 原式 .
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归纳总结
公因式的提取:①若首项系数为负数时,一般要先提出负号,使括号内的首项系数为正,但要注意,此时括号内各项都变号；②不能漏项；③提取公因式后,剩下的因式必须化简整理；④多项式的各项公因式要提尽,即公因式为最大公因式;⑤提取公因式后,注意运用整式乘法来进行验算.
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知识点3 提公因式法分解因式的应用
7.已知 为有理数，则整式 的值( )
A
A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0
【解析】原式 ，即不是负数.
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8.设 , ,
,则 , , 的大小关系是 ( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 , ,
, .故选A.
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9.【2023山东泰安质检】若 ，那么 ___.
0
【解析】 ， ， .故答案为0.
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