14.2.1 平方差公式-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 整式的乘法与因式分解 4 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平方差公式 1.下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 归纳总结 （1）平方差公式适用于两个二项式相乘,且这两个二项式中有一项完全相同,另一项 只有符号相反.计算结果为相同项的平方减去相反项的平方. （2）利用此公式进行乘法运算时,要看清公式的特点,不符合平方差公式特点的,不 能用此公式.比如 等. （3）运用平方差公式 时,关键是分清公式中的 和 ,完全 相同的项是 ,符号相反的项是 ,确定 和 后套用公式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2023吉林长春期中】如图，分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证 ( ) D A. B. C. D. 【解析】题中左图阴影部分的面积可以看成两个正方形的面积差，即 ，而 右图阴影部分是长为 ，宽为 的长方形，因此面积为 ，所 以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ,故本选项不合题意;B选项， ,故本选项不合题意；C选项， ,故本选项不合题意；D选项， ,故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.若 ，则 的值为( ) D A.4 B.2 C. D. 【解析】 , 原式 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.在横线上添上适当的整式：（________） . <m></m> 【解析】 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023陕西西安质检】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 平方差公式的应用 7.【2023福建厦门期中】若 ， ， ，则下列 ， ， 的大小关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2022安徽芜湖期中】已知 ，则代数式 值为____. <m></m> 【解析】 ， ， 原式 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023山东济宁任城区质检】计算： ___________. 1 236 321 【解析】 原式 .故答案为1 2 36 321. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.如图是一道例题及部分解答过程，其 中 ， 是两个关于 ， 的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）直接写出多项式 和 ，并求出该例题的运算结果. 【解】 ， ，原式 . （2）求多项式 与 的平方差. 【答案】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［中］一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新 数”.例如 ， ，故27，63都是“创新数”，下列各数中， 不是“创新数”的是( ) D A.31 B.41 C.16 D.54 【解析】 , , ,54不能表 示成两个正整数的平方差， ,41和16是“创新数”,而54不是“创新数”.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 思路分析 根据任何一个正整数都可化成 的形式，再利用平方差公式 ，可列方程组