安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展6

1 合肥一中高二上学期数学素质拓展 6 命题人：毕飞 审题人：刘鹏 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求. 1、如图所示，在一个长、宽、高分别为 2、3、4 的密封的长方体装置 2 2 2 3 3 3 3DA B C D A B C 中放一个 单位正方体礼盒 1 1 1 1DABC D A BC ，现以点 D为坐标原点， 2DA 、 2DC 、 3DD 分别为 x、 y、 z轴建 立空间直角坐标系D xyz ，则正确的是 ( ) A． 1D 的坐标为 (1，0， 0) B． 1D 的坐标为 (0，1， 0) C． 1 3B B 的长为 29 3 D． 1 3B B 的长为 14 2、若  2, 3,1a    ，  2,0,3b   ，  0,2,2c   ，则  a b c     的值为（ ） A．3 B．4 C．7 D．15 3、过�(�, �)作直线�分别交�, �的正半轴于�, �两点，则|��| + |��|取最小值时直线方程为（ ） A．� + � − � − � = � B．� + �� − � − � = �. C．� + �� − � = � D．� − �� − � − � = � 4、设椭圆C： 2 2 1 4 3 x y   的左右焦点分别为 1F， 2F ，一动直线过点 1F与椭圆交于 A、B 两点，则∆���� 的周长为（ ） A．4 B．8 C．2 D．6 5、给定空间三点� �, �, � ，� −�, �, � ，� �, − �, � ，则以向量�� 、��为一组邻边的平行四边形 的面积�为（ ） A．� � B．�� � C．� � � D．14 6、如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，动点M 在线段 1CC 上，动点 P在平面 1111 DCBA 上，且 AP 平面 1MBD ，则线段 AP长度的取值范围为（ ） A．[1, 2] B．[1, 3] C． 2[ , 2] 2 D． 6[ , 2] 2 2 7、过点  2,2 ，且与椭圆 2 2 1 25 16 y x   有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ） A． 2 2 1 18 9 x y   B． 2 2 1 18 9 y x   C． 2 2 1 12 3 x y   D． 2 2 1 12 3 y x   8、已知点 ( , ), RP t t t ，点M 是圆 2 2 1( 1) 4 x y   上的动点，点 N是圆 2 2 1( 2) 4 x y   上的动点，则 PN PM 的最大值是( ） A． 2 1 B． 3 1 C．1 D．2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分. 9、下列说法错误．．的是（ ） A.椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 a2＝b2＋c2 B.平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆． C.方程 �� �� + � � �� = �(� > �, � > �)表示的曲线是椭圆． D.已知椭圆的方程为 �� � + � � �� = �，则椭圆的焦点在 x 轴上． 10、设b为实数，已知圆 2 2 4x y  ，直线 l： y x b  ，当圆 2 2 4x y  上恰有 3 个点到直线 l的距 离都等于 1 时b为（ ） A． 2 B．1 C． 2 D． 1 11、已知圆 2 2: 4C x y  ，圆 2 2: 8 6 0M x y x y m     （ ） A．若 8m  ，则圆C与圆M 相交且交线长为16 5 B．若 9m  ，则圆C与圆M 有两条公切线且它们的交点为  3, 4  C．若圆C与圆M 恰有 4 条公切线，则 16m  D．若圆M 恰好平分圆C的周长，则 4m   3 12、已知正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 2，点 E， F 在平面 1 1 1 1A B C D 内，若 | | 5AE  ， AC DF ，则 ( ) A．点 E的轨迹是一个圆 B．点 F 的轨迹是一个圆 C． | |EF 的最小值为 2 1 D． AE与平面 1A BD所成角的正弦值的最大值为 2 15+ 30 15 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13、已知M 为圆 2 2: ( 2) 36P x y   的一个动