精品解析：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷

2023-2024温德克英名校联盟湖北省部分县市重点中学高二第一学期11月期中综合性质量监测 命题：湖北温德克英考试研究院 审校：武汉守恒教育＆SFL创优教育团队 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 向量，，满足，，且，则（ ） A. B. C. 22 D. 2. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 3. 若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是拋物线上一动点，直线的方程为，定点，到的距离为.则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 6. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处.已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为，若，则甲､乙两人相距（ ） A. B. C. D. 7. 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（ ） A. 在上的最大值为 B 若，则 C. 存在大于1的实数，使方程有实数根 D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 10. 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，线段长的最小值为 C. 半径的取值范围是 D. 当时，有最小值为 11. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 面积最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 的最小值为 12. 如图，在边长为1的正方体中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ） A. AM与所成角的余弦值为 B. 四而体的内切球的表面积为 C. 正方体中，点P在底面（所在的平面）上运动并且使，那么点P的轨迹是双曲线 D. 每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知椭圆，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.若，则的值为______. 14. 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为______． 15. 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为__________． 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和. （1）求的斜率的取值范围； （2）若，求的方程. 18. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． （1）若，求的值； （2）求线段的长． 19. 已知圆，圆：，圆：，这三个圆有一条公共弦. （1）当圆的面积最小时，求圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，直线同时满足以下三个条件： （i）与直线垂直； （ii）与圆相切； （iii）在轴上的截距大于0， 若直线与圆交于，两点，求 20. 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且．以为折痕把折起，便点到达点的位置，且． （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离． 21. 已知椭圆C：