5.3 课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级上册 XJ 1 2 3 第5章 二次根式 4 5.3 二次根式的加法和减法 课时2 二次根式的混合运算 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2023贵州安顺期中，中】估计 的值应在( ) B A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【解析】原式 . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2023湖南常德期中，中】若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则代数式 的值是___. 2 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023重庆渝中区调研，中】若两个不相等的实数 ， 满足 ， ，则 的值为___. 4 【解析】 因为 ， ，所以 ，故 .因为 ，所以 ，所以 , .因为 ，所以 ， 故 ，所以 ，则原式 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 注意 的活用，通过形式的转化可以联想到乘法公式，进而解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2023上海闵行区调研，较难】已知 ， ，且 ，则正整数 的值为___. 2 【解析】 ， ， ， .将 代入 得 ，化简得 ， ， （负值已舍去）, ，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2022湖南益阳赫山区调研，较难】已知 , ,求 的值． 【解】当 , 时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2022广东茂名期末，较难】 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如 ．设 （其中 ， ， ， 均 为正整数），则有 ， ， ．这样的方法可以把部分形如 的式子化为平方式． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当 ， ， ， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的 式子分别表示 ， ，得 __________， _____； <m></m> <m></m> 【解】 ， ， .故答案为 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）利用所探索的结论，找一组正整数 ， ， ， 填空：____ ___ __ _________________ ； 21 4 1 2（答案不唯一） 【解析】 设 . ， ， . 若令 ， ，则 ， . 故答案为21，4，1， （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）化简 . 【答案】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷素养 核心素养 运算能力 7.【2022河北石家庄期中，难】如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ； 表示当 时 的值，即 ; 表示当 时 的值，即 求 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】 ， ，所以 .同理, ； ；…； ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $$