3.1 平方根-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 XJ
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第3章 实数
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3.1
平方根
课时1 平方根和算术平方根
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基础
知识点1 平方根与算术平方根的定义
1.“ 的平方根是 ”，用数学式子可以表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意可知B选项正确.
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2.【2023贵州六盘水期中】下列说法正确的是( )
D
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5
C. 的平方根是 D.0的平方根和算术平方根都是0
【解析】
A 的平方根为 ，故A选项不符合题意
B 负数没有算术平方根，故B选项不符合题意
C ，25的平方根为 ，故C选项不符合题意
D 0的平方根为0，0的算术平方根为0，故D选项符合题意
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知识点2 平方根的性质
3.【2023浙江杭州调研】已知 和 为某实数的平方根，则 的值为
( )
D
A. B.2 C.4或 D. 或2
【解析】根据题意得 或 ，解得 或 .故选D.
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关键点拨
注意分类讨论：两个平方根互为相反数或相等.
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4.【2022广东深圳龙岗区期中】已知一个正数 的两个不相等的平方根是 与
．
（1）求 的值；
【解】由题意得 ，
解得 .
（2）求这个正数 .
【答案】 当 时， ， .
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知识点3 开平方运算及简单应用
5.面积为4的正方形的边长是( )
B
A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.无法判断
【解析】面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根.故选B．
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6.化简 的结果是( )
B
A. B.4 C. D.2
【解析】 .
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7.已知 是16的算术平方根，则 的平方根为____.
<m></m>
【解析】 16的算术平方根是4,4的平方根是 .
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8.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1.44；
【解】 ， 的平方根是 .
算术平方根是1.2.
（2） ；
【答案】 ， 的平方根是 .算术平方根是 .
（3）441；
【答案】 ， 的平方根是 .算术平方根是21.
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（4） ；
【答案】 ， 的平方根是 .
算术平方根是 .
（5） .
【答案】 ， 的平方根是 ，即 的平方根是
.
算术平方根是 .
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9.求解下列各式中的
（1） ；
【解】移项得 ， ，
解得 .
（2） .
【答案】 移项得 ，
，
解得 或 .
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刷易错
易错点 求含“ ”的式子的平方根，忽略“ ”的作用致错
10.【2022湖南张家界期中】 的平方根是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ， 的平方根是 ．故选C．
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易错警示
本题是求 的平方根，很容易忽略“ ”,误认为是求49的平方根出错．
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提升
1.【2023贵州遵义期中，中】已知 ， ， 为 的三边，且
，则 的形状是(
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