第12章 专题3 一次函数的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 专题3 一次函数的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数与面积问题 1.【2023安徽合肥瑶海区期中】如图，直线 与 轴正半轴、 轴负半轴 分别交于 ， 两点，且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （1）求 点坐标和 的值； 【解】因为 与 轴相交于点 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .因为 与 轴正半轴交于点 ，所以 点坐标为 ， .把 ， 代入 ，得 ，所以 的值为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）若点 是直线 上的一个动点（不与点 重合），且点 的横坐标 为 ，试写出在点 运动过程中，三角形 的面积 关于 的函数表达式； 【答案】 如图，过点 作 轴于点 . 因为 ，所以直线 的表达式为 . 因为 ， 所以当 时， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ，所以 关于 的函数表达式为 . 当 时， ，所以 关于 的函数表达式为 . 故 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （3）当三角形 的面积为1时，试确定点 的坐标. 【答案】 ①当 时，解得 ， ， ②当 时，解得 ， ， 故点 的坐标为 或 . 思路分析 （1）先求得直线 与 轴的交点坐标，则可知 的长度，进而求得 的 坐标，把 的坐标代入表达式即可求得 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 一次函数与行程问题 2.【2023安徽安庆大观区校级期中】 货车和轿车分别 沿同一路线从甲地出发去乙地，已知货车先出发10分钟后， 轿车才出发.当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花 了20分钟修好，然后轿车按原来速度的 继续前进，在整个 行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，表示两车之间的距离 （米） 与货车出发的时间 （分）之间的关系的部分图象如图所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）货车的速度是______米/分，轿车故障前的速度是______米/分； 1500 2000 【解析】 由图象可知，当 时，轿车发生故障.由题意可知当轿车追上货车5 分钟后，轿车发生了故障，则 （分），即货车出发40分钟时，轿车追 上了货车. 设货车速度为 米/分，轿车故障前的速度为 米/分.根据题意，得 解得 所以货车的速度为1 500米/分，轿车故障前的速度是2 000米/分，故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）求 的值； 【解】由题意知从 到 共用时25分钟，货车走的路程为 （米），轿车5分钟走的路程为 （米）， （米），所以 点坐标为 .因为轿车从 开始追赶货车直到 时两车相遇，轿车现在的速度为 （米/ 分），所以 ，解得 ，即 的值是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （3）求货车出发多长时间，两车相距14 000米. 【解】易得 ， 令 ，则 . 设轿车出发 分时，两车相距14 000米. ①在 段， ，解得 ，所以 . ②在 段， ，解得 ，所以 . ③在 段， ，解得 ， 所以 . 答：货车出发 分钟或12分钟或56分钟或110分钟时，两车相距14 000米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 识图解题 一次函数与行程问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型3 一次函数与最大利润问题 3.【2022安徽合肥庐阳区校级期末】某商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元， 销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑 台，这100台电脑 的销售总利润为 元. （1）①求 关于 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）； 【解】设每台A型电脑的销售利润为 元，每台B型电脑的销售利润为 元. 根据题意得 解得 所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 ②该商店购进A型和B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】 根据题意，得 ，解得 . 因为 ， ， 所以 随 的增大