15.4 课时1 角的平分线的作法与性质-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）
2023-12-18
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 HK
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第15章 轴对称图形与等腰三角形
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15.4
角的平分线
课时1 角的平分线的作法与性质
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知识点1 角的平分线的作法
1.【2023安徽池州期末】如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
C
（第1题图）
A. B. C. D.
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【解析】由作图得 ， ，而 为公共边，所以根据“ ”可判断 ，所以 ，即 平分 .故选C.
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2.【2023安徽合肥期中】如图，在 中， ， ，观察图中尺
规作图的痕迹，可知 为( )
C
（第2题图）
A. B. C. D.
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【解析】由作图得 ， 平分 ，
， .故选C.
关键点拨
由作图得到 是解题的关键.
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3.【2023安徽六安期末】如图，在 中， ， 的垂直平分线 交
边 于点 ，交边 于点 ，连接线段 .
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（1）按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
【解】如图即为所求.
（2）若 ，求 的度数.
【解】 ，
垂直平分 ，
， ，
.
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知识点2 角的平分线的性质
（第4题图）
4.如图， 为 的平分线， ， ，垂足分别
是点 , ，则下列结论不一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】 为 的平分线， ， ， .在
和 中， ，
， ,故选项A、B、C都正确.结论不一定正确的是
.故选D.
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5.【2023安徽阜阳期末】如图，在四边形 中， ， ，
，对角线 平分 ，则 的面积为( )
A
（第5题图）
A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定
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【解析】如图，过点 作 于点 ，
.又 ， .
故选A.
关键点拨
过点 作 于点 ，利用角平分线的性质，得到 .利用
计算即可.
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（第6题图）
6.【2023安徽亳州期末】如图， ，
， ，若 ，则 等于( )
B
A.12 B.6 C.5 D.4
添加辅助线
题干中出现了角平分线及角的一边的垂线时，想到过该垂线与角平分线的交点作另一边的垂线，然后利用角平分线的性质进行求解.
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【解析】过点 作 于 ，如图.
， 平分 ，
， ， ，
， ， .
故选B.
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7.【2022内蒙古巴彦淖尔期中】已知：如图所示， 的角平分线 将 边分
成 两部分 ，若 ，则 ___.
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（第7题图）
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【解析】 过点 作 于 ， 于 ，如图. 平分 ，
， ， ，
.故答案为8.
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8.【2023天津南开区期中】如图， 中， 平分 ， 且平分
， 于 ， 交 的延长线于 .
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（1）求证： ；
【证明】连接 ， ，如图.
平分 ， ， ，
， .
且平分 ， .
在 与 中，
， .
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（2）如果 ， ，求 ， 的长.
【解】在
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