12.4 综合与实践一次函数模型的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.4 综合与实践一次函数模型的应用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两个变量之间的函数模型 1.【2023安徽蚌埠蚌山区质检】小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得的数学成绩： 月份 9 10 11 12 13（第二年1月） 14（第二年2月） 成绩（分） 90 80 70 60 … … 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点. 通过观察所描点的位置关系，猜想 与 之间的函数关系，并求出 关于 的函数 表达式； 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【解】如图所示： 猜想 与 之间的函数关系是一次函数关系，设 . 由题意可得 解得 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计第二年1月（此时 ）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议. 【答案】 当 时， ，所以估计第二年1月的考试中小亮的数学成绩为50分.建议小亮不要再沉迷于游戏了，要好好学习.（建议合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 2.【2023安徽马鞍山雨山区校级期中】如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单 层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长 度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略 不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 ，单层部分的长度为 .经测量， 得到表中数据. 双层部分长度 2 8 14 20 单层部分长度 148 136 124 112 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （1）根据表中数据规律，求出 与 之间的函数关系式； 【解】由表格数据规律可知 与 之间的函数关系为一次函数关系.设 与 之间的 函数关系式为 . 由题意知 解得 所以 与 之间的函数关系式为 . （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 时为最佳背带长，请计算此时 双层部分的长度； 【答案】 根据题意知 解得 所以此时双层部分的长度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 （3）设背带长度为 ，求 的取值范围. 【答案】 &1& 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 3.【2022安徽合肥期末】工厂计划购进一种标价为20元/ 的原 料 ，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择.方式一： 购买总费用 （元）关于 的函数图象如图中 所示，其 中 的坐标为 ；方式二：若购买此原料不超过 ， 则按标价销售，若超过 ，则超出部分按八折销售.设选择 方式二购买 时的总费用为 元. （1）求 关于 的函数表达式； 【解】当 时， ； 当 时， .所以 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （2）在图中画出 关于 的函数图象.结合图象回答：为了使购买总费用较少，如 何选择优惠方式？请直接写出结果. 【答案】 的图象如图所示： 当购买的原料少于 时，选择方式一总费用较少；当购买的原料等于 时，两种方式总费用一样多；当购买的原料多于 时，选择方式二总费用较少. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 思路分析 （1）根据题意可知 关于 的函数表达式为分段函数，根据“若购买此原料不超过 ,则按标价销售，若超过 ,则超出部分按八折销售”可得 关于 的函数表达式. （2）先画出 关于 的函数图象，再结合图象解答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 提升 1.【2023安徽安庆四中期末，中】&2& 传统文化 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图（1），可以根据秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米）时，秤钩所挂物体质量为 （斤）.下表为若干次称重时所记录的一些数据（1斤 千克）. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 17 （厘米） 1 2 4 8 （斤） 0.75 1.00 1.50 2.5 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 1 2 18 （1）在图（2）中，根据表中的数据描点，判