山东省青岛市李沧区青岛第六十一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学期未学业水平检测 （考试时间：120分钟满分：120分） 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 4. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随 x 的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 点均在二次函数的图象上，则， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2021年底某市汽车拥有量为19.6万辆．已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年均增长率为，那么根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 计算：2sin30°－ cos 45°=________． 10. 若，那么的值为_______． 11. 如图，在 中，，过 上一点 D 作直线交于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为______． 12. 请写出一个满足条件①②的二次函数表达式________． ①图象的对称轴为直线；②图象经过点 13. 如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____ 14. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为______． 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知：，，求作：矩形． 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16. （1）解方程：； （2）用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 17. 为弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小颖同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“柳暗花明又一村”． （1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是_____； （2）小颖回答该问题时，对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率． 18. 如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图，在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处，点F，M，D在一条直线上，现测得，，，求旗杆的高度． 19. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位． （1）判断2022是否是“纯数”？请说明理由； （2）请直接写出2023到2050之间“纯数”；不大于100的“纯数”的个数为______． 20. 如图，在矩形中，，在边 上是否存在一点 E，使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 21. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点C，垂直于x轴，垂足为D，其中． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）求这两个函数的关系式； （3）若点P在x轴上，且，请直接写出点P的坐标． 22. 如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②． 选择的条件：_________（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 23. 冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面（）上立两根