山东省青岛市市北区北中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

青岛市北中学2022—2023学年度第一学期九年级数学期末考试卷 一、单选题（每题3分，请把答案写在答题卡对应位置） 1. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知二次函数（，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y 判断方程的一个解x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. A⇒B⇒C⇒D B. D⇒B⇒C⇒A C. C⇒D⇒A⇒B D. A⇒C⇒B⇒D 6. 下列函数图象不可能由函数的图象通过平移、轴对称变换得到的函数是（　　） A. B. C. D. 7. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x … 5 4 2 0 2 … y … 6 0 6 4 6 … 有下列结论：①；②3a+b＝0；③当时，函数最大值为6；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，请把答案写在答题卡对应位置） 9. 计算： _________． 10. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个． 11. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 12. 常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________． 13. 如图，在中，，，以为斜边作．使，，、分别是、的中点，连接、、，则的长为___________． 14. 如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．则的面积是______． 三、解答题 15. 利用尺规完成作图：已知线段a，求作矩形，使，且与夹角为． 16. 解方程： （1） ； （2） ； 17. 为庆祝神州十三号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）抽取第一张卡片，则抽到卡片为“志愿者”的概率为______； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率． 18. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，） 19. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点，． （1）分别求出两个函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）根据图像直接写出当时的取值范围． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线与E，垂足为F，连接，． （1）求证：； （2）当D在中点时，四边形什么特殊四边形？说明理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）． 21. 某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．如图，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）