山东省青岛市市南区青岛第五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

青岛五中2022-2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，共24分；9—16题为填空题，共24分；17题为作图题，共4分；18—24题为解答题，共68分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示几何体的三种视图是（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，、、对边分别为、、，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从袋中剩下的小球中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点落在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比越接近时，越给人一种美感．小颖妈妈身高，下半身长x与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A B. C. D. 6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 7 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 8. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知线段a、b满足，那么的值为________． 10. 某公司在疫情缓和期间为了恢复工作，用元为公司员工采购了医用防护口罩和型防护口罩共个，其中购买医用防护口罩花费元，已知型防护口罩单价是医用防护口罩单价的倍，设医用防护口罩单价为x元，则可列方程________． 11. 如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___. 12. 如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．若，，，则的值为________． 14. 已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于___________． 15. 如图，矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的序号是______． 16. 如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B（n+1）DnCn的面积为Sn，则Sn=____（用含n的式子表示）． 三、作图题（本大题满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：矩形内有一点． 求作：等腰直角，使它的直角顶点为，斜边落在边上． 四、解答题（本大题满分68分，共有7道小题） 18 （1）计算：； （2）若二次函数的图像与x轴有交点，求实数k的取值范围． （3）如图所示的是某个几何体的三视图．根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积． 19. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度． 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 20. 如图，将的边延长到点E，使，连接交边于点F． （1）求证：； （2