精品解析：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年度高二第一学期期中考试 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 3. 方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ） A. k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B. k∈(2，+∞) C. k∈(﹣2，2) D. k∈(0，1] 4. 在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对 5. 在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，则PC与平面ABCD所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，若，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.关于的性质，有以下四个推断： ①定义域是； ②是奇函数； ③在区间上单调递增； ④的值域是. 其中推断正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 关于圆，有下列四个命题：甲：圆的半径；乙：直线与圆相切；丙：圆经过点；丁：直线平分圆，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多项选择题：本题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的值域为，则的定义域可以是（ ） A B. C. D. 11. 已知直线，其中，则（　  ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上截距相等 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，的两点，，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则_____________． 14. 直线过点，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为______. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 16. 直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： ，，…，，． （1）求频率分布直方图中的值； （2）从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率． 18. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量的长度. 19. 已知函数， (I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值. 20. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点． （1）求证：平而平面； （2）求与的夹角的余弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程. 22. 设椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年