15.2线段的垂直平分线分层练习 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.2线段的垂直平分线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，△ABC中，,AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是(   ) A．11 B．14 C．15 D．20 2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 3．纸片上有一点，量得，则点一定（ 　　） A．是边的中点 B．在边的中线上 C．在边的高上 D．在边的垂直平分线上 4．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．14 8．在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．如图，中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长为（    ）． A．10 B．12 C．14 D．19 10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则AC的长是（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．如图，已知在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的周长是 . 12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则 ．    13．如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是 ． 14．如图，∠MON内有一点P，P、P分别被OM、ON垂直平分，与OM、ON分别交于点A、B．若=10cm，则△PAB的周长为 ． 15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm． 16．如图，已知的内角和外角的角平分线交于，点是三边垂直平分线的交点，连接，若，则 ．      17．如图所示，DE为线段AB的中垂线，，则 ．若E为AC中点，则△BEC与△ABE的周长之差为 ． 18．如图，在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于点，连接，当为 度时，平分. 19．在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则 °． 20．如图，△ACD的周长为10cm，AE=3cm，DE是AB的垂直平分线，则△ABC的周长为 cm. 三、解答题 21．如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）    22．（1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是　 　 （2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 23．如图所示，在中，根据要求解题． （1）用量角器量出______________． （2）用直尺和圆规画出的平分线． （3）用直尺和圆规画线段的垂直平分线． 24．如图，在中，, 点是的中点，于交于交的延长线于. 求证: (1)； (2) 垂直平分. 25．如图，，点E，F分别是，的中点． （1）求证：； （2）试判断直线与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$