15.3等腰三角形 分层练习-2023--2024学年沪科版数学八年级上册

15.3等腰三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题，错误的是（　　） A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B C．等腰三角形两腰上的高相等 D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 2．已知等腰△ABC 中，∠A=120º，则底角的大小为（    ） A．60º B．30º  或 120º C．120º D．30º 3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　） A．17 B．17和22 C．17或22 D．22 4．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列论述错误的是（   ） A．BD平分∠ABC B．△BDC的周长等于AB+BC C．AD=BD=BC D．D是AC的中点 5．如图，在中，，点D是边上一点，，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　） A．12 B．14          C．16 D．18 8．如图所示，在中，，边的延长线与外角的平分线交于点D．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．a、b、c是的三边，且，那么的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．在中，已知，，是腰上的高，则的长（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为 cm 12．若等腰三角形的两边长为，，则周长为 ． 13．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有 个等腰三角形． 14．如图，点P为∠AOB内一点，点M、N分别是边OA和OB上的动点，且M、P、N不共线，若∠AOB＝30°，OP＝8cm，则△PMN周长的最小值是 ． 15．如图，在等腰直角中，，是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，若，则 ． 16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度. 17．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为 ． 18．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 米． 19．直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点． 图1                                      图2 （1）若与都是锐角，如图1， （填“>”，“<”或“=”）； （2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若， °． 20．在下列这些三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④有一条边上的高和中线重合的三角形；⑤三个外角都相等的三角形；其中是等边三角形的有 （填序号） 三、解答题 21．（1）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，求证：∠A＝∠B． 22．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F． （1）求证：BD=CE； （2）求∠EFB的度数． 23．如图，都是等边三角形，点A、点、点在同一直线上．求证：．    24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)如图1，若点B的坐标为，是等腰直角三角形，，，求C点坐标； (2)如图2，若点E是的中点，求证：； (3)如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求B点坐标 25．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题．    (1)直接写出：的大小为________，的面积为________； (2)