15.4角的平分线分层练习- 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.4角的平分线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．36 B．25 C．16 D．9 3．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝5，则△BCE的面积等于(     ) A．20 B．7 C．5 D．4 5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG交BC边于点D． 则∠ADC的度数为（   ） A．65° B．60° C．55° D．45° 6．如图，已知在中，是、的平分线的交点，于，的周长为20，，那么的面积为（    ） A．100 B．50 C．25 D．300 7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． A． B． C． D． 8．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 9．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知的周长是20，点为与的平分线的交点，且于，若，则的面积是（    ） A．20 B．12 C．10 D．8 二、填空题 11．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数是 .    12．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．    13．如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为 ． 14．命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 命题．（填“真”或“假”） 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝ °． 16．在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是 ． 17．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于 度． 18．如图，是直角，平分，，则 ． 19．如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为 ． 20．如图，Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是 ． 三、解答题 21．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC． （1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？ （2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示） （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示） 22．在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点与点关于轴对称． (1)如图1，，平分交于，交于，请直接写出与的数量关系为________； (2)如图2，平分交于，若，求的度数； (3)如图3，，点在的垂直平分线上，作交的延长线于，连接，试探究与的数量和位置关系． 23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． (1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由； (2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数． 24．如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？ 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．/度 12． 13．5 14．真 1