21.2二次函数的图像和性质 分层练习-2023--2024学年沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．要得到抛物线，可以将抛物线：（    ） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．代数式 的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如果将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)5a+7b+2c＞0；(4)若点A(-3，y1)、点B(，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大.其中结论错误的是（    ） A．②③④ B．②③⑤ C．③⑤ D．③④⑤ 6．函数的图象上有两点，，若，则（   ） A． B． C． D．、的大小不确定 7．在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．下列点在抛物线上的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，－1），B（－5，－1）两点．下列四个结论： ①ab＞0； ②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间； ③当c＝－11时，方程ax2＋（b＋1）x＋c＝－6的解是x1＝－5，x2＝0.5； ④对于任意的实数m，总有am2＋bm≥－b． 其中正确的结论是 （填写序号）． 12．二次函数的最大值是 ． 13．二次函数y＝﹣x2+2x图象的顶点坐标是 ． 14．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ． 15．将抛物线向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 ． 16．将抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为 ． 17．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A(0，3)；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式 18．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 ． 19．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点．已知二次函数（）的图像上有且只有一个漂亮点．且当时，二次函数（）的最小值为，最大值为4，则的取值范围是 ． 20．若二次函数y=ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，-3），则代数式2018﹣2a+b的值为 . 三、解答题 21．已知二次函数， (1)求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点； (2)若这个函数图象的对称轴为直线，求这个二次函数的最小值． 22．已知开口向上的抛物线经过点． (1)确定此抛物线的解析式； (2)将抛物线的解析式化成的形式，并指出当取何值时，有最小值？这个最小值为多少？ 23．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标． 24．已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过点，，求抛物线的顶点坐标； (2)若，且当函数值时，只有一个值与其相对应，求此时二次函数的解析式； (3)若，且当时，有最小值为13，求的值． 25．求过，和三点的抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．C 11．①③④ 12． 13．(1，1) 14．y=（x﹣4）2． 15．/ 16．y=（x+4）2﹣6 17．答案不唯一，如 18．/ 19． 2