21.1二次函数分 层练习-2023--2024学年沪科版数学九年级上册

21.1二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（     ）． A． B． C． D． 2．在下列关系式中，是的二次函数的关系式是（ ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（    ） A．或 B． C． D．0 4．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（   ） A．y=x2 B．y=2x2 C．y= x2 D．y= x2 5．下列关系式中,属于二次函数的是　 A． B． C． D． 6．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1 7． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　） A． B．2 C． D． 9．寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2 二、填空题 11．一个二次函数解析式过点（3,1）；当x>0时 y随x增大而减小；当x为2时函数值小于7，请写出符合要求的二次函数解析式 12．函数的自变量的取值范围是 ． 13．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则 ． 14．若二次函数y=（3m﹣6）x2﹣1的开口方向向下，则m的取值范围为 ． 15．函数是二次函数，则 ． 16．若函数是二次函数，则m的值为 17．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为 ． 18．已知二次函数的图像经过点，则这个二次函数的解析式为 . 19．如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点． （1）当b=1时，a= ；       （2）的值为 ．    20．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 三、解答题 21．如图，直线与轴交于点，与 轴交于点，拋物线经过点 ，，与轴的另一个交点为，连接 ． （1）求抛物线的函数解析式． （2）为轴的下方的拋物线上一动点，求的面积的最大值． （3）为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点 的坐标． 22．已知函数． (1)当a为何值时，此函数是二次函数； (2)当a为何值时，此函数是正比例函数． 23．如图，二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3). (1)求该二次函数的解析式. (2)利用图象的特点填空. ①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3. 当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4. ②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为 不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为. 24．已知抛物线． (1)当时，请判断点是否在该抛物线上； (2)抛物线经过点，求m的值． 25．若二次函数图像经过，两点，求、的值. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．（答案不唯一）. 12．全体实数 13． 14．m＜2. 15．1 16．-2 17．y＝x2－2x 18． 19． 20．或 21．（1）；（2）；（3）略． 22．(1)时，此函数是二次函数； (2)或或2，此函数是正比例函数． 23．(1) y=x2-2x-3；(2) ①0或2； 1；②x<-1或x>3；-1<x< 3. 24．(1)点不在该抛物线上 (2) 25．b=-3,c=-4. 学科网（北京）股份有限公司 $$