22.2 相似三角形的判定 分层练习-2023--2024学年沪科版数学九年级上册

22.2相似三角形的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．依据下列条件不能判定和相似的是（    ） A．，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，， 2．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△ A1B1B；再过B1作B1 A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△ A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（        ）. A． B． C． D． 3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ） A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 4．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（   ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 5．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是(     ) A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ 6．如图在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：S四边形DBCE=（　　） A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8 7．如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 10．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有图1相似 D．只有图2相似 二、填空题 11．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、 F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF= ． 12．如图所示，，交于点O，且，，，当 时，． 13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可） 14．如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 . 15．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为 ． 16．和中，，，，当 时，． 17．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为 ；当时，为 ．（用含的式子表示） 18．如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只写一种情况即可）． 19．两角分别相等的两个三角形 ． 20．不等长的两条对角线AC、BD相较于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ． 三、解答题 21．如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，． (1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接． ①求四边形的面积； ②直线上有一动点,求周长的最小值． (2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长． 22．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D， （1）连接CF，求证： （2）如图2，作EH ׀׀AF交AB于点H. ①求证：； ②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________. 23．如图， 是 内一点， 与 相交于 、 两点，且与 、 分别相切于点 、，．连接 、． （1）求证：． （2）已知 ，．求四边形 是矩形时 的半径． 24．如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．证明：．    25．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标