22.1比例线段分层练习 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

22.1比例线段 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四条线段成比例的是（     ） A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=，c=，d=2 C．a=3，b = 4，c=5，d=8 D．a=4，b=5，c=6，d=7 5．若= ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．若，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，； ②3，2，6，4； ③，1，，； ④1，3，5，7， 其中能组成比例的有（   ） A．①③ B．①② C．①②③ D．②③④ 8．如图，现有一等腰直角三角形的腰长为4，，将沿折叠，使的顶点恰好落在边的中点处，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，E，F，G依次是对角线上的四等分点，连结并延长交于点M，连结并延长交于点H．若，的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知2y=6x，则x：y= ． 12．如果x：y＝1：2，那么＝ ． 13．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ． 14．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是4.5厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米． 15．在比例尺为1﹕500000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是 千米． 16．已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是 cm． 17．如图，三角形是直角三角形沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 18．若，则= ． 19．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 千米． 20．若，则 ． 三、解答题 21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边AB上画点E使AE＝3BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积； （2）在图（2）中，画线段BD的垂线MN． 22．如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4，求AD的长． 23．如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点 （1）求证：； （2）连接，如图（2），当时， ①求证：； ②若菱形的边长为2，求的长． 24．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F． 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为__________； 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系并说明理由． 应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．          图①                         图② 25．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分 学科网（北京）股份有限公司 割点． 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点E，再过点作直线，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由． （4）如图4，点E是的边的黄金分割点，过点E作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点． 学科网（北京）股份有限公司 $$