精品解析：江苏省无锡市玉祁高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

无锡市玉祁高级中学2023-2024学年度秋学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：张灿 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合A＝{a，6}，B＝{3，4，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ） A. {3，4，5，6} B. {3} C. {3，6} D. {3，4，5} 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的定义域（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，且）的图象恒过点，正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，，则 12. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象经过点，则_______________. 14. 定义在上的奇函数，当时，．当时，______． 15. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 16. 函数，则函数的最小值为______; 17. 已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 18. 求值 （1） （2）已知，求及的值 19. 已知集合． （1）若，求； （2）若，设命题，命题．已知命题是命题充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 已知函数 （1）当，求的最小值； （2）解不等式 21. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完． （1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22. 设，函数（e常数，）． （1）若，求证：函数为奇函数； （2）若． ①证明函数的单调性； ②对任意，都有成立，求实数a的取值范围． 23. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上最小值为，求的值域； （3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市玉祁高级中学2023-2024学年度秋学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：张灿 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合A＝{a，6}，B＝{3，4，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ） A. {3，4，5，6} B. {3} C. {3，6} D. {3，4，5} 【答案】A 【解析】 【分析】 由，得到，从而，，由此能求出． 【详解】解：集合，，，4，，， ，，， ，4，5，． 故选：． 【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得，命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. 设函数的定义域（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定函数有意义，列出不等式组并求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 4. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为