精品解析：江苏省常州市钟楼区常州二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：童华一 命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 4. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线交于点，点是圆上的动点，为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，为坐标原点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 11. 圆：和圆：的交点为A，B，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 12. 已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（ ） A. B. 过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点 C. 若斜率存，则 D. 的最小值为 三、填空题 13. 若直线平分圆的周长，则ab的最大值为 ________ 14. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________． 15. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________． 16. 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为,则菱形的面积与矩形的面积的比值______． 四、解答题 17. 已知直线l经过点，倾斜角为． （1）若，求直线l的斜截式方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 18. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 19. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 20. 如图，已知圆：，点为直线上一点，过点P作圆的切线，切点分别为M，N. （1）已知，求切线的方程； （2）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由. 21. 已知椭圆的左、右焦点为、，，若圆方程，且圆心满足. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求的面积的取值范围. 22. 已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为． （1）求的半径； （2）若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：童华一 命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程以及焦点坐标求解即可 【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为 故选：C 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行的充要条件即得. 【详解】由直线，， ∴，得. 故选：B. 3. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长