精品解析：上海市张堰中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市张堰中学2023学年第一学期期中教学质量调研 高一数学试卷 命题人：刘树见审核人：顾乐莹 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，则集合________．（用列举法表示） 2. 设全集，若集合，则______． 3. 已知，则的取值范围是______________． 4. 若“”是“”的充分条件，则m的取值范围是________． 5. 用反证法证明命题“或”时要做假设是______________． 6. 设方程的两根为，则__________. 7. 不等式的解集为__． 8. 若，，，则________. 9. 若点在幂函数的图像上，则______． 10. 把化成有理数指数幂的形式为__________. 11. 给出下列4个结论， ①函数与函数的定义域相同； ②函数（为常数）图像可由的图像平移得到； ③函数的图像关于原点成中心对称且的图像关于轴对称； ④若幂函数的图像关于原点成中心对称，则是定义域上的严格增函数，则以上结论中正确结论为______________．（填序号） 12. 已知，，，我们记为集合中元素的个数，则______________． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确选项，者生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. ：是2的倍数，：是6的倍数，则是的（ ）条件． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 14. 若，，则下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C ，则 D. 若，则 15. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 经观测，某公路段在某时段内车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：． （1）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？ （2）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量y最大？ 19. 已知不等式的解集为． （1）求集合； （2）设实数，证明：． 20. （1）已知；求（用含的式子表示） （2）已知，求实数的取值范围． 21. 已知关于x的不等式的解集为M． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市张堰中学2023学年第一学期期中教学质量调研 高一数学试卷 命题人：刘树见审核人：顾乐莹 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，则集合________．（用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合，则集合中的元素有， 所以. 故答案为： 2. 设全集，若集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式求集合A，应用集合补运算求. 【详解】由题设或，又， 所以. 故答案为： 3. 已知，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】因为，所以，所以， 故答案为:. 4. 若“”是“”的充分条件，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，则，所以m的取值范围是. 故答案为： 5. 用反证法证明命题“或”时要做的假设是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】变为，变为，或变为且，得到答案. 【详解】“或”的假设是“且”. 故答案为：且 6. 设方程的两根为，则__________. 【答案】5 【解析】 分析】由韦达定理得出根与系数关系，化简即可求解. 【详解】由得，则. 故答案为：5 7. 不等式的解集为__． 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式转化为，化简即可得出答案． 【详解】原不等式转化为，解得：， 所以不等式的解集为 故答案为：． 8. 若，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化可得出、，再利用对数的运算性质可求得的值. 【详解】因为