14.2.2 完全平方公式 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 同步练习 一、单选题 1．若是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．9 B．11 C．7 D．不能确定 3．对于任意有理数a，b，现用★定义一种运算：．根据这个定义，代数式可以化简为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则t的值为（   ） A． B． C．或 D． 5．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 6．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．若，，则 ， ． 8．如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 9．已知，则 ． 10．已知，则 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律．解决下列问题： （1）第5个等式为： ； （2）若第个等式为，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14． 已知，求的值． 15． 已知，满足方程组，求代数式的值． 16．观察下列关于自然数的等式： ；；； 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：____________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 17．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， 问题二：． (1)则　　，　　； (2)计算：； (3)已知，，求的值． 18．综合与实践 【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法，如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题．    【探索归纳】 （1）若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是________（用含，的式子表示）； （2）图2中4个部分的面积之和是________________（用含，的式子表示）； （3）因此，可以得到等式：________________________． 【学以致用】简便计算： （4）． 【拓展应用】 （5）若图2中的长方形的长（）与宽（）的值分别为：，，且满足，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$