5.4圆周角与圆心角的关系 同步知识点分类练习题 2022-2023学年鲁教版（五四 制）九年级数学下册（附答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学下册《5.4圆周角与圆心角的关系》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．圆周角定理 1．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（　　） A． B． C． D．1 2．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的直径． 3．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（　　） A．35° B．40° C．60° D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连接DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（　　） A．0°＜∠AED＜180° B．30°＜∠AED＜120° C．60°＜∠AED＜120° D．60°＜∠AED＜150° 5．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（　　） A． B． C．1﹣ D． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长； （3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值． 7．如图，点A、点B、点C是⊙O上逆时针分布的三点，将沿BC对折后恰好经过圆心O，将沿AC对折后也恰好经过圆心O，则∠ACB的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 9．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆O上的点，若AC＝6，BC＝8，若CD平分∠ACB，则CD长为（　　） A．10 B．7 C．5 D．7 10．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，半径OA⊥弦BC于点D，将⊙O沿BC对折交AD于点E，tan∠ABE＝，△ABE的面积为36，则OD的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F． （1）求证：AC＝CF． （2）连接OC交AE于点P，若⊙O的半径为4，tan∠ACO＝，求CP的长． 13．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC． （1）求证：D是的中点； （2）求证：∠DAO＝∠B+∠BAD； （3）若，且AC＝4，求CF的长． 14．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊥BH； （2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长． 15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长． 二．圆内接四边形的性质 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（　　） A．45° B．90° C．135° D．150° 17．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　） A．30° B．50° C．70° D．80° 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝　 　． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E． （1）求证：△CBE∽△CAB； （2）若S△CBE：S△CAB＝1：4，求sin∠ABD的值． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD＝60°，∠BCA＝15