精品解析：四川省资阳市雁江区资阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

资阳中学高2023级第一学期期中检测 数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 满足的集合M共有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 8个 D. 7个 3. 图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（ ） A. ② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 6. 已知，则的最小值等于（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 5 7. 若，则下列式子一定正确的是（ ） A B. C. D. 8. 定义在上函数满足：①；②函数对任意的都有．则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 已知函数的值域为，则的定义域可以是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列结论，其中错误的结论有（ ） A. 已知函数是定义域上的减函数，若，则； B. 函数在定义域内是减函数 C 函数，则 D. 若函数定义域为，则函数的定义域为； 12. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数（且）的图象恒过定点________. 14. 设则a，b，c大小关系是_______________． 15. 函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是________________． 16. 定义在R上的函数满足：①在内单调递增；②为偶函数；③．则不等式的解集为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知全集集合，． （1）求，； （2）若求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； （2）求不等式的解集． 20. 我校艺术体育节将在11月29-12月2日进行，艺体节的主题为“魅力与和谐”，学校宣传部拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）当为多少时，可使海报纸面积最小（即矩形的面积最小）？ 21. 已知函数． （1）若的解集为，求的值； （2）当时，解关于x的不等式． 22. 已知函数 （1）若，定义域为，求函数值域； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 资阳中学高2023级第一学期期中检测 数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称与特称命题的否定分两步，第一步：改写符号（与互改）；第二步：否定后半部分，据此回答即可. 【详解】第一步：改写符号，由改成； 第二步：对进行否定得； 所以为：，. 故选：A. 2. 满足的集合M共有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 8个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 3. 图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（ ） A. ② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，每个都有一个对应的唯一确定的函数值， 故只有③④符合条件. 故选：D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差比较大小即可. 【详解】由题意可得，则.