四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷

成都市盐道街中学2023～2024学年（上）半期考试 高2023级数学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，（且）是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，，当时都有，则，，大小关系为都有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的值域是 B. 函数关于点成中心对称 C. 在定义域上单调递减 D. 11. 设正实数x，y，满足，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 12. 根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，在增函数 B. 若，，方程一定有4个不同实根 C. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则8 D. 若，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数，则=_____________. 14. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为______． 15. 命题“，x2+2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为_____． 16. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与相交.函数.下列关于函数的说法正确的有______. ①函数是偶函数； ②函数在单调递减； ③方程恰有两根； ④函数的最大值为2. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设全集为，集合或，. （1）求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象； （2）若方程恰有四个不同实数解，求实数的取值范围. 19. 已知是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）判断在上单调性，并用定义法证明； （3）解不等式：. 20. 2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0． （1）若此不等式的解集为，求实数a的值； （2）若a∈R，解这个关于x的不等式． 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围. 成都市盐道街中学2023～2024学年（上）半期考试 高2023级数学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的