辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高一期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 6 D. 5 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且是中的一个元素，则（ ） A. B. 或3 C. D. 或 5. “，”为假命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，分别是定义在上的奇函数与偶函数，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确有（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各对函数中，图像完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”，例如，，.以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是定义在上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则_______. 14. 已知x>-1，当x=__________时，的值最小． 15. 已知定义在上的函数（为常数），若，则_______. 16. 函数集合，如果集合有六个元素，那么的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围， 18. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求y＝的最大值. 19. 已知函数. （1）当时，函数在上单调，求的取值范围； （2）若的解集为，求关于的不等式的解集. 20. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 21. 设是定义在上的减函数，且满足，. （1）求，，的值； （2）若，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，判断的单调性； （2）若在区间上的最大值为． （i）求实数a的值； （ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高一期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】2023 【16题答案】 【答案】 四、解答题：