精品解析：四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题

秘密★启用前 【考试时间：2023年9月6日下午14：40-16：40】 高中2021级高三第一学月测试 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2． 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3． 考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 4. 下列区间中，函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 命题，，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. {a|a≥3} B. {a|a≥13} C. {a|a≥12} D. {a|a≤13} 6. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 50% 7. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 12. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上． 13. 函数定义域为________． 14. 满足且的的集合为____________. 15. 定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________． 16 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，求函数的极值. 18. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）求函数的单调减区间； （2）求当时函数的最大值和最小值． 20. 已知为偶函数，为奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）设，证明：对任意，，． （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于A，B两点，线段的中点为Q，点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 【考试时间：2023年9月6日下午14：40-16：40】 高中2021级高三第一学月测试 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用