福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期期中适应性测试九年级数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3. 若实数是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是小明解方程的过程： 解：， ， ，. 上述解法用到的方法是（ ） A 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 6. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则_______． 12. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 13. 要测池塘，两地的距离，小明想出一个方法：如图，在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连接，测得米，则______． 14. 如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了_____米． 15. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 16. 如图，在正方形中，，与交于点，是中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为______. 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 如图，李林欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔30米（的长），已知李林的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 20. 如图，在中，，是的中点，，． （1）求的长； （2）求与的值． 21. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长． 22. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数） 23. 阅读下列材料，回答问题． 斐波那契数列 斐波那契（1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，因发现了“斐波那契数列”而闻名于世．人们在研究斐波那契数列（按照一定的顺序排列的一列数称为数列）中发现许多意想不到的结果．如：很多花朵（梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契还有很多有趣的性质，在实际生活中有着广泛的应用．斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中）． 下面是小明求斐波那契数列中的第1个数的部分计算过程： 当时，原式 （1）请完成材料中求斐波那契数列第1个数的剩余部分； （2）求斐波那契数列中的第2个数； （3）在求斐波那契数列中的第2个数时，用到的数学知识有_______．（写出两个即可） 24. 如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿线段向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是3cm/s，点的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为． （1）当时，，两点之间的距离是多少? （2）当面积为时，求的值； （3）当为多少时，以，，为顶点的三角形与相似? 25. 如图1，是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点放在边上（点不