27.1.1圆的基本元素 讲义 2022－2023学年华东师大版数学九年级下册

第1课时 圆的基本元素 【课时目标】 1.了解圆的定义. 2.了解圆的基本元素弦、弧、圆心角等有关概念. 【知识点一】圆的定义 【典例解析】 例1.通过下列条件,能确定圆的是( ) A.已知点O为圆心 B. 点O为圆心,2cm为半径 C.以2cm为半径 D.经过已知点A,且半径为2cm. 【分析】根据圆的定义对各选项进行判断. 【教材跟踪】 详见教材P37练习第1题. 【变式训练】 1.(2018•顺义区一模)如图27.1-1所示圆规,点A是铁尖的端点,点B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B的距离是2cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是( ) ( 27.1-1 ) ( 27.1-1 )A.1cm B.2cm C.4cm D. cm 【知识点二】圆的基本元素 【典例解析】 例2 下列说法:(1)直径是弦,弦是直径;(2)半圆是弧,弧是半圆;(3)半径相等的两个圆是等圆;(4)两段相等的弧是等弧;(5)优弧一定比劣弧长;(6)直径是圆中最长的弦..其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解. 【教材跟踪】 详见教材P37练习第2题. 【变式训练】 2.下列说法错误的是( ) A.长度相等的两条弧是等弧 B.直径是圆中最长的弦 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 3.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图27.1-2中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.527.1-2 【典例解析】 例3.如图27.1-3,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84 ,则∠E等于多少度?27.1-3 【分析】利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E∠AOC进行计算即可. 【变式训练】 4.如图27.1-4,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于一点,已知AB=2DE,∠E=18 ,求∠AOC的度数. 27.1-4 5.已知:如图27.1-5,BD、CE是 ABC的高,M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上. 27.1-5 【方法归纳】 1. 圆有一个圆心,无数条半径,同一个圆中所有的半径都相等. 2. 圆具有以下特征:①圆上各点到定点(即圆心)的距离等于定长(即半径);②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 【收获小结】 【基础过关】 1. 下列说法中,错误的是( ) A. 半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.直径是圆中最长的弦 D.过圆心的线段是直径 2.如图27.1.1-1所示,在⊙O中,弦的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 27.1.1-4 27.1.1-3 27.1.1-2 27.1.1-1 3.如图27.1.1-2所示,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠A=40 ,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=( ) A.10 B.15 C.20 D.25 4.如图27.1.1-3所示,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长是 . 5.如图27.1.1-4所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若 COD为直角三角形,则∠E的度数为 . 6.已知点P、Q,且PQ=4cm, (1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合. (2)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来. 【能力提升】 7.以下说法正确的个数有( ) ①半圆是弧.②三角形的角平分线是射线.③在一个三角形中至少有一个角不大于60 . ④过圆内一点可以画无数条弦.⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图27.1.1-5所示, ABC中,∠A=50 ,O是BC的中点,以O为圆心,OB长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,测量∠DOE的度数是( ) 27.1.1-5 A.50 B.60 C.70 D.80 9. 如图27.1.1-6所示:点M、G、D在半圆O上,四边形OEDF、HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,则b与c之间的大小关系是27.1.1-6 b c(填<、=、>) 10.如图,AB、CD为⊙O中两条直径,点E、F在直径CD上,且CE=DF. 求证:AF=BE.27.1.1-7 11.如图27.1.1-8所示,墙与墙垂直,在地面的处有一木