内容正文：
提取公因式法
14.3因式分解
14.3.1提取公因式法
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
学习新知
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
和差
积
整式的乘法
因式分解
1、
请你举例
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸
提取公因式法
思考：
整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
(×)
(√)
(×)
对象是乘积
结果是和差
用整式乘法检验
知识应用
？
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
提取公因式法
下列各式是不是因式分解,为什么？
（1）12x2y3=3xy·4xy2
（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想学习这样分解因式的方法吗？
公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
这就是提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式游戏：
根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
提取公因式法
a
b
3
3a+3b
提取公因式法
点到直线的距离
21xy
7x2y
7x2y2
21x2y2+7x2y
提取公因式法
xy
-xy
3xy
-x3y2+3xy2-xy
提取公因式法
x(x-y)
y(x-y)
(x-y)
x(x-y)2-y(x-y)
提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法
提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。
=3(a+b)
=7x2y(3y+1)
=-xy(x2y-3y +1)
提取公因式法
例：把下列各式分解因式：
（１）3a+3b
(2)21x2y2+7x2y
(3) -x3y2+3xy2-xy
=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
=(x-y)3-(x-y)2
=(x-y)2(x-y-1)
回忆：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
提取公因式法
（4）x(x-y)2-y(x-y)
（5）(x-y)3-(y-x)2
法1：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法2：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法3：( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
=a(a+c)-b(a+c)
=(a-b)(a+c)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b)
=a(a+c-b)-bc
不能分解
提取公因式法
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法3：（a2+ac-ab）-bc
x2–1 (x+1)(x–1)
因式分解
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
探究新知
想一想
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形